Հավանականություն

Առաջադրանքներ

391. 50-ից 20 կակաչ թառամեց — 20/50=2/5=40%
75-ից 25 վարդ թառամեց — 25/75=1/3=33%
392. P (հեծանիվ)=20/24=5/6
P (ավտոբուս)=34/40=17/20
5/6 < 17/20
5×20=100
6×17=102
393.
394. 1/5
395. 2/7
396.

Հանրահաիվ ինքնուրույն ած-մ

Դասարանում

10. E
11. E
12. C
13. C
14. B
15. C

Հանրահաիվ։ Վիճակագրություն, հավանականություն

Առաջադրանքներ

324. 8x12x9:6=144

325. 4×3:2=6
5×6=30

332. Խնձոր բանան
Բանան խնձոր
Նարինջ խնձոր
Դեղձ ծիրան
Խնձոր նարինջ
Ծիրան դեղձ
Դեղձ թուրինջ
Խնձոր նարինջ
Արքայախնձոր մանդարին
Խնձոր արքայախնձոր
Պոմելո կիվի

Խնձոր — 6 հոգի
բանան — 2 հոգի
նարինջ — 2 հոգի
դեղձ — 2 հոգի
ծիրան — 2 հոգի
թուրինջ — 1 հոգի
արքայախնդոր — 2 հոգի
մանդարին — 1 հոգի
պոմելո — 1 հոգի
կիվի — 1 հոգի
Ամենասիրված միրգը — խնձոր

333. Պիեռ Ագոստինի — Ֆրանսիա
Ֆերենց Կրաուշ — Գերմանիա
Անն Լը Հյուիլյե — Ֆրանսիա/Շվեդիա
Անտոն Ցայլինգեր — Ավստրիա
Ջոն Կլաուզեր — ԱՄՆ
Ալեն Ասպեկտ — Ֆրանսիա
Ջորջիո Պարիզի — Իտալիա
Կլաուս Հասելման — Գերմանիա
Սյուկուրո Մանաբե — Ճապոնիա
Անդրեա Գեզ — ԱՄՆ
Ռայնհարդ Գենցել — Գերմանիա
Ռոջեր Փենռոուզ — Բրինանիա

334․ Արագածոտն — Աշտարակ
Արարատ — Արտաշատ
Արմավիր — Արմավիր
Գեղարքունիք — Գավառ
Լոռի — Վանաձոր
Կոտայք — Հրազդան
Շիրակ — Գյումրի
Սյունիք — Կապան
Վայոց ձոր -Եղեգնաձոր
Տավուշ — Իջևան
Ձայնավորով սկսվող մարզեր և մարզկենտրոնների քանակ — 8

Կրճատ բազմապատկման բանաձեր

Դասարանում

1) (m+n)²=m²+2mn+n²
2) (p-q)²=p²-2pq+q²
3) (c-d)²=c²-2cd+d²
4) (2+a)²=4+4a+a²
5) (3-b)²=9-6b+b²
6) (x+5)²=x²+10x+25
7) (x+1)²=x²+2x+1
8) (3a-b)²=9a²-6a+b²
9) (5z+t)²=25z+10z+t²
10) (a-4)²=a²-8a+16

1) 25-x²=5²-x²=(5+x)(5-x)
2) c²-36=c²-6²=(c+6)(c-6)
3) a²-1=(a+1)(a-1)
4) 1-m²=(1+m)(1-m)
5) 4x²-9=4x²-3²=(4x+3)(4x-3)
6) m²-4n²=(m+4n)(m-4n)

1) a²+2ab+b=(a+b)²
2) a²-2ab+b²=(a-b)²
3) a²+6a+9=(a+3)²
4) a²-6a+9=(a-3)²
5) 2cd+d²+c²=c²+2cd+d²=(c+d)²
6) -2pq+p²+q²=p²-2pq+q²=(p-q)²

Տանը

1) p³+q³=(p+q)(p^²+pq+q²)
2) p³-q³=(p-q)(p²-pq+q²)
3) a³+8=(a+2)(a²+2a+4)
4) b³-27=(b-3)(b²-3b+9)
5) y³+1=(y+1)(y²+y+1)
6) x³-8=(x-2)(x²-2x+4)
7) p³-1=(p-1)(p²-p+1)
8) m³+64=(m+4)(m²+4m+16)
9) 1-q³=

1) (2a+5b)²=4a²+20ab+25b²
2) (7y-3x)²=49y²-42xy+9x²
3) (3y+5x)²=9y²+30xy+25x²
4) (9k-7n)²= 81k²-126kn+49n²

Ինքնուրույն աշխատանք

1. 3

2. 17+11=28
28+7=35
35-30=5

3. ա) 4!=24
բ) 3!=6

4. ա) 999-102:3=879:3=299
996-102:6=894:6=149
299-149=150
բ) 6-ի բաժանվող ցանկացած թիվ բաժանվում է 3-ի: Հետևաբար գոյություն չունեն թվեր, որոնք բաժանվում են 6-ի, բայց չի բաժանվում 3-ի։

320. 3
321. ա) 4×5+5×5=45
բ) 4×5+5×5=45
322. 5x5x10=250
323. 4x5x10x10=2000

Ինքնուրույն աշխատանք

1.Եթե անհայտ թիվը փոքրացնենք 17-ով և արդյունքը եռապատկենք կստանանք 54։ Գտեք անհայտ թիվը։
54:3=18
18+17=35

2. 5կգ ծիրան և 3կգ խնձոր գնելու համար պետք է վճարել 2100 դրամ, իսկ 7կգ ծիրան և 4կգ խնձոր գնելու համար՝ 2900 դրամ։Քանի՞ դրամ պետք է վճարել 1կգ խնձոր գնելու համար։
5x+3y=2100
7x+4y=2900
(7x+5x)+(4y-3y)=2900-2100
2x+y=800
Խնձոր=200 դրամ
Ծիրան=300 դրամ

3. Երեք հաջորդական բնական զույգ թվերի գումարը 48 է։Գտեք այդ թվերի արտադրյալը։
48։3=16
16-1=15
16+1=17
16×15=240×17=3880

4.

ա) (x+y)²=(x+y)(x-y)
բ) (2a+5)²=(2a+5)(2a-5)

5.

ա) 9x²−16=(3x)²−4²
9x²−16=(3x+4)(3x−4)
3x+4=o
x=4/3, -4/3
բ) y²-25=y²-5²
y²-25=(y+5)(y-5)
y+5=0
y=5, -5

Հանրահաշիվ

1. Ապրանքի գինը թանկացրին 60%-ով: Քանի՞ տոկոսով պետք է էժանացնեն ստացված գինը, որպեսզի ապրանքը վաճառեն սկզբնական գնով:
   1) 40 2) 60 3) 37 1/2
   4) այլ պատասխան
2. Բնական թիվն ունի 3 պարզ բաժանարար: Ամենաքիչը քանի՞ պարզ բաժանարար կարող է ունենալ այդ բնական թվի և 98-ի արտադրյալը:
   1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
3. Քանի՞ իրարից տարբեր եղանակներով կարելի է մանրել 420 դրամը առնվազն մեկ հատ 20 և առնվազն մեկ հատ 50 դրամանոցների միջոցով: 1) 3 2) 4 3) 2 4) 5
4. Քանի՞ իրարից տարբեր եղանակներով կարելի է կողք-կողքի դասավորել 1; 2; 3 թվերը եռյակներով և չնվազման կարգով (օր.՝ (1; 1; 2); (2; 3; 3); (1; 2; 3) 1.): 1) 5 2) 9 3) 6 4) 10
   321
   121
   311
   111
   132
   321
   
   
5. Երկնիշ թվերից քանիսի՞ թվանշաններ]ի գումարն է զույգ: 1) 50 2) 25 3) 45 4)20
   
6. Արամը, Վահեն և Գևորգը գնացին անտառ սունկ հավաքելու: Տուն վերադառնալիս նրանք նկատեցին, որ միասին հավաքել են 36 սունկ: Երբ Գևորգը իր հավաքած սունկի1/3-ը տվեց Վահեին, Արամը նկատեց, որ իր հավաքած սնկի 1/4-ը Վահեին տալուդեպքում նրանք բոլորը կունենան հավասար քանակությամբ սունկ: Քանի՞ սունկ էր հավաքել Վահեն:
   1) 10 2) 15 3) 8 4) 2
7. Արմենը ներկում է քարտեզը: Նա մեկ ժամում ներկում է քարտեզի 6/7 մասը: Քանի՞ րոպե անց Արմենը ներկած կլինի քարտեզի 3/14-րդ մասը, եթե նա յուրաքանչյուր հաջորդ րոպեին ներկում է նախորդ րոպեի ներկածի կրկնակին:
   6/12
   1) Այլ պատասխան 2)58ր 3) 15ր 4) 29ր

Հանրահաշիվ:Տրամաբանական հարցեր

Դասարանում

1.Քառակուսին տրոհել են երկու ուղղանկյունների, որոնց պարագծերի գումարը հավասար է 60 սմ-ի։ Գտնել այդ ուղղանկյունների մակերեսների գումարը։
10*10=100

2.Արկղում կա 2 սպիտակ, 5 կարմիր, 8 կանաչ և 11 կապույտ գնդակներ։ Առանց նայելու առնվազն քանի՞ գնդակ պետք է հանել արկղից, որ նրանց մեջ լինի որևէ գույնից 4 գնդակ։
12

3․Ֆուտբոլի թիմը խաղացել է 20 խաղ՝ վաստակելով 35 միավոր: Յուրաքանչյուր հաղթանակի համար թիմը ստանում է 3 միավոր, ոչ-ոքիի համար՝ 1, իսկ պարտության համար՝ 0 միավոր։ Ամենաշատը քանի՞ պարտություն կարող է ունենալ այդ թիմը։
7պարտություն

4.Մի քանի դասընկերներ միասին մի ամբողջ տորթ են կերել։ Ամենաշատը կերել է Աշոտը՝ ամբողջ տորթի 1/10  մասը, իսկ ամենաքիչը՝ Բագրատը՝ ամբողջ տորթի 1/12 12 մասը։ Քանի՞ դասընկեր կերան տորթը։
Եթե տորթը բաժանեք 10  հավասար մասի յուրաքանչյուրին կհասնի 1/10 մասը։Իսկ եթե բաժանենք 12 մասի, ապա յուրաքանչյուրին կհասնի 1/12
          

Տանը

1.Գտնել այն կենտ 7-անիշ թվերի քանակը, որոնք կազմված են 4 հատ 1 և 3 հատ 0թվանշաններից։

1110001, 1100011, 1100101, 1101001, 1000111, 1001011, 1001011, 1010011:

2․ 1 խնձորը և 6 սալորը միասին կշռում են այնքան, որքան 3 տանձը: 3 սալորը 1 խնձորից ծանր է 60 գ-ով: Քանի՞ գրամով է խնձորը թեթև տանձից (համարել որ միատեսակ մրգերը ունեն նույն կշիրռը):

խնձորից ծանր է 60 գ-ով: Քանի՞ գրամով է խնձորը թեթև տանձից (համարել որ

միատեսակ մրգերը ունեն նույն կշիրռը):

60:2=20

3. Եթե եռանիշ թվին գումարենք նրա կրկնապատիկը, ապա կստանանք մի եռանիշ թիվ, որի երեք թվանշաններն էլ սկզբնական եռանիշթվի վերջին թվանշանն է։ Գտնել սկզբնական եռանիշ թիվը։
555:3=185

4․ 4 կողպեքի բանալիներըխառնվել են իրար։ Առնվազն քանի՞ ստուգումպետք էկատարել՝ յուրաքանչյուր կողպեքի բանալին վստահաբար իմանալու համար։
2

Հանրահաշիվ։Բազմադամների արտադրյալ

Դասարանում

190.
ա) 5(2-3c) +7(3c + 1)=10-15c +21c+1=11+6c
բ) 6x(x-2)-3(2x²-4)=6x²-12x- 3x² +12= 3x²-12x+12

192.
ա) (3x – 1)(5x + 4)-15x²=15x²+12x-5x-4-15x²=17
7x-4=17
7x= 17+4
7x=21
x=21:7
x=3
բ) (2x-3)(2x+3)-x(5 + 4x)=11
4x²—6x—6x-9-5x-4x²=11
-5x=11+9
x=20: -5
x= -4
գ) 21x²+(1-3x)(2 + 7x)=4
21x²+2+7x-6x-21x²=4
x+2=4
x=4-2=2

Տանը

1) (x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6
2) (5x-1)(2x+4)=10x²+20x-2x-4=10x²+18x-4
3) (3b+2)(4-b)=3b²+12b-2b+8=3b²+10b+8
4) (2y-5)(4y-3)=8y²-6y-20y+15=8y²-26y+15
5) (3a+4)(2a-3)=6a²-9a+8a-12=6a²-17a-12
6) (7z-3)(5z-2)=35z²-14z-15z-6=35z²-z-6
7) (2-4x)(1-3x)=12x²-4x-6x+2=12x²-10x+2
8) (3-2x)(5x+1)=10x²+2x-15x-2=10x²-13x-2
9) (4b-5c)(3b+4c)=12b²+bc+20c²
10) (2x-5y)(2x-2y)=4x²-14xy+10y²
11) (4a²+5b²)(3a²-4b²)=12a⁴-a²b²-20b⁴
12) (-7a³-8b³)(-a³+2b³)=7a⁶-6a³b³-16b⁶

Հանրահաշիվ

զ

157. Բազմանդամը բերե՛ք կատարյալ տեսքի․
ա)2a+3b+5a=7a+3b
բ )3a+7b+2a-b=5a+6b
գ)x+2y+3z+4x+5y+6z=5x+7y+9z
դ)4a+b+3a+5b=7a+6b
ե) 12a+5b-4a=8a+5b
զ)2k+5n+7k+n+2+2n=9k+8n+2


159․հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը․
ա) 3x ² + 5x − 2x ², երբ x = 6
բ) ab ² c ³d, երբ a = 2, b = 3, c = 4, d = 0
գ) a³ + 7a − a² ⋅ a, երբ a = 8
դ) 2xy + 7x ⋅ y + y ⋅ x, երբ x = 5, y = 2
ե) (a + b)² − (a − b)², երբ a = 8, b = 2
զ) xyz − 7³, երբ x = y = z = 7

Տանը

ա)13a − 7a + 5b − 2b
բ) 3x + 7 − 2x − 3!
գ) 2ab − 5y + 3ab + 6y + ba
դ) 3²mn − 2³mn + nm
ե)14x + 3y − 7x − 12y,
զ) ab ² + 3aba + 2abb + 2a² b